诺依曼与布达佩斯

  如果人们问上个世纪谁是希尔伯特之后最伟大的数学家?数学界的绝大多数学者会毫不犹豫地把票投给约翰·冯·诺伊曼(JohnvonNeumann,1903年12月28日-1957年2月8),电视连续剧《暗算》中提到了这位大数学家。他出生于匈牙利布达佩斯一个传统的犹太家庭,父亲是位成功的银行家,为了挤入上层社会,花钱买了个爵位,于是他们的姓氏前面加上了个“冯”字,那是对贵族的尊称。冯·诺伊曼精通七种语言,是现代电子计算机创始人(之一),“数理经济学”的奠基人,他在计算机科学、经济、量子力学以及几乎所有数学领域都作過重大贡献。这位学识渊博的绝顶天才去世时还不到54岁,可惜了,真是英年早逝。

  一.生平

  这位家中三个儿子中的老大,在很小的时候就展现出惊人的记忆力:6岁已能用希腊语同父亲闲谈,还可以心算8位数除法。年少的他只需要慢慢地看一遍,就能把电话簿上整页的姓名和电话号码记住,过目不忘。

  8岁时他自己学会了“微积分”,那可是当今理工科大学生的重头基础课;

  12岁弄懂了《函数论》,一门数学系三年级的课程;

  18岁那年,冯·诺伊曼考进了布达佩斯大学学习数学,并发表了第一篇数学论文,开始崭露头角。然而父亲希望他学习化学,将来能赚钱。尽管酷爱数学,冯·诺伊曼不愿意违拗父亲,转而又考进了瑞士苏黎世的联邦工业大学攻读化学专业。

  1926年获得布达佩斯大学数学博士学位,其实他并没有在布达佩斯大学上课听讲,只是在每个学期期末赶到那里通过了所有课程的考试而已。后来,冯·诺依曼到德国哥廷根大学给大数学家希尔伯特当助手,以后又在汉堡大学和柏林大学任兼职数学讲师。

  1927年冯·诺伊曼在苏黎世获得化学学士学位。

  1930年,接受了普林斯顿大学客座讲师的职位。这年他结了婚,娶了笃信天主教的玛丽艾

  特。

  1931年成为普林斯顿大学終身教授。

  1932年冯·诺伊曼将量子力学严谨地公理化,代表作《量子力学的数学基础》问世。

  1933年转到普林斯顿大学的高级研究所,與爱因斯坦等人成为不必授课的六教授之一。這一年,他解决了希尔佰特第5个问题,建立的算子环理论,证明了局部欧几里得紧群是李群。

  1935年,冯·诺伊曼夫妇有了第一个孩子,取名玛丽安娜。然而,女儿的降生也未能挽救他们的婚姻,两年之后,后悔嫁错郎的妻子自感倍受冷落而离开冯·诺伊曼。后来,冯·诺伊曼与“发小”克莱拉结婚,这位“贤内助”是冯·诺伊曼在研制计算机和发展计算机科学方面的助手。

  1937年冯·诺伊曼成为美国公民。

  1938年获博修獎(B?cherMemorialPrize)。

  1943年,冯·诺伊曼应美国国防部之邀,以顾问身份参与研制原子弹的“曼哈顿计划”。

  1944年冯·诺伊曼与莫根施特恩(Morgensten)合著的经典著作《对策论与经济行为》出版,他被称为「博弈论之父」。博弈论被认为是20世纪经济学最伟大的成果之一,后来有两个奖项以冯·诺伊曼为名:INFORMS的冯·诺伊曼理论奖及IEEE的IEEE冯·诺伊曼奖。

  1944年8月转行到莫尔学院,亲自参与“ENIAC”电子计算机的研制工作。

  1945年6月,冯·诺伊曼與戈德斯坦、勃克斯等人联名发表了一篇长达101页的报告,即计算机史上的里程碑式的文献「101頁报告」,又称为“EDVAC方案”(离散变量电子计算机),明确建议了现代电子计算机的逻辑结构应当包含的基本组件,专业人士称这个“冯·诺伊曼结构”,是研制现代电子计算机的基础;二战结束后,美国海军部拨经费给冯·诺依曼,资助他去设计一台能够准确预报天气的计算机。

  1948年,美国国防部与空军联合成立了一个智库——“兰德公司”,宗旨为“思考那些不可思议的问题”,冯·诺伊曼出任“兰德公司”的顾问。当年关注的焦点是核子战争发生的可能性,以及应对策略;冯·诺伊曼曾向美国政治、军事与经济领域的高层人士提供了许多建议。

  1952年世界上第一台使用磁带输入、并且可以把程序储存在机器内部的计算机“EDSAC”被冯·诺伊曼的团队研制成功。

  1954年出任美国原子能委员会委员,参与研制氢弹;该年夏天,冯·诺伊曼右肩受伤,在手術時发现他患有骨癌;治疗期間,冯·诺伊曼依然参加每週三次的原子能委員会会议,美国国防部長,陸、海、空三軍参谋長为了听取冯·诺伊曼的意见,甚至屈就在他的病房開会。

  1954年6月,冯·诺伊曼又兼任了美国普林斯顿高级研究所“ISA”计算机研制小组的头(注:“ISA”取“高等研究院”的三个英文字的字头),他不仅领导研制出当年运算运度最快的“ISA”计算机,还总结、提出了更加完善的设计报告“电子计算装置逻辑结构初探”。

  1956年2月艾森豪威尔总统代表美国政府和美国人民在白宫向冯·诺伊曼颁授“自由勋章”,这是他最后一次公开露面。

  1956年4月冯·诺伊曼不得不再次住进华盛顿的医院;然而,在病房里设置了一间办公室,便于工作和接待访客,他继续为来自空军和国防部的高层客人们提供咨询,直至去世的前一天。

  1957年2月8日这颗超级明亮耀眼的科学巨星陨落。

  1961年《冯·诺伊曼全集》出版,共6卷,收集了冯·诺伊曼毕生的著作。

  1994年冯·诺伊曼被授予美国国家基础科学奖。

  2005年美国发行了一套纪念邮票,特别纪念包括冯·诺伊曼在内的四位伟大科学家,这四人是从上千位有杰出贡献的美国科学家中甄选出来的。

  女儿与孙辈在冯·诺伊曼纪念邮票的发行会上

  二.成就

  1)在数学领域的贡献

  冯·诺伊曼才华横溢,不论做纯粹数学的研究,还是做应用数学研究,总是不断开创新的领域,而且其贡献都是奠基性的:

  20世纪40年代以前,他主要研究纯粹数学,其贡献涉及到“数理逻辑”、“集合论”、“测度论”、“格论”、“连续几何学”、“希尔伯特空间上线性自伴算子谱理论”、“群论”及“算子理论”等诸多分支;1933年解决了“希尔伯特第5问题”,建立了“算子环理论”,现在被称为“冯·诺伊曼代数”。

  40年代以后转向应用数学,在力学、经济学、数值分析、计算数学方面作出了重要贡献。例如,对可压缩气体的运动,他着重研究非线性双曲型(无粘流体)方程的离散化以及稳定性问题,发展出引人人工粘性项的差分方法,此算法已成为现代流体计算的主导方法;在研制原子弹的过程中,他与波兰数学家乌拉姆发展出使用随机数处理确定性数学问题的“蒙特卡罗法”,开创了统计模拟法的先河。

  2)对物理学的贡献

  以坚实的数理基础和广博的知识为经典力学、流体力学与量子力学的发展做了贡献,例如他应用“算子环理论”将量子力学严谨地公理化,代表作就是前面提到的《量子力学的数学基础》。

  二战开始后,冯·诺伊曼因战事需要研究了可压缩气体运动,建立了冲击波与湍流理论,发展了流体力学;他为原子弹的设计方案提出许多重要建议,主导完成了在原子弹爆炸设计中的关键计算;建立了一个数学模型,模拟携带原子弹的轰炸机的飞行路线,将轰炸机被日本军方发现乃至被击落的风险减到了最低;他还参与了选择原子弹轰炸日本的地点的决策。

  3)现代计算机之父

  1944年夏冯·诺伊曼在巧遇美国弹道实验室的军方负责人戈尔斯坦后,考察了美国依阿华州立大学阿坦那索夫发明了世界上的第一台电子计算机和美国大学、研究机构与军方相继研制而成的十几台电子计算机,冯·诺伊曼的考察评论家是:“它们都不够好”,于是毅然决然地放下熟悉的数学研究,改行投身到研制计算机的宏伟事业中去(注:果然建立了一生中最大的丰功伟绩)。

  1944年参与了“ENIAC”电子计算机的研制。

  1945年他和莫尔小组其它成员用10个月时间提出了全新的存储程序通用电子计算机的设计方案(EDVAC),该方案具体地介绍了他的研制电子计算机及程序设计的新思想:EDVAC计算机应由计算器、逻辑控制装置、存储器、输入和输出五大部分组成,这份划时代的文献标志着人类电子计算机的时代真正到来了。

  1954年6月冯·诺伊曼在出任“ISA”计算机研制小组的主任职位时提出了“电子计算装置逻辑结构初探”的设计报告,建议从两个方面完善现代计算机的研制:(1)采用二进制以简化计算机的逻辑线路;(2)用内存程序替代外插型程序以解决程序的手工操作与运算的高速之间的矛盾;同年冯·诺伊曼团队成功地研制出“IAS”计算机,它的运算速度可达每秒钟2000次,虽然还不够准确地预测天气,但是“IAS”帮助人类完成了氢弹设计的复杂计算工作。

  1952年成功地研制了一种新的电子计算机“EDSAC”,这是世界上第一次用磁带输入程序取代流行的用打孔的纸带输入程序的方式,“EDSAC”可把程序以编码的形式存储在计算机的记忆单元里,效率大大提高,电耗大大降低,又是一个史无前例的突破。

  4)对经济领域的贡献

  创立了“博弈论”,并意识到“博弈论”将对“经济学”产生影响,可以用来指导制定经济策略;1944年冯·诺伊曼邀请在普林斯顿工作的奥地利经济学家莫根斯坦(Morgensten)因共同研究“博弈论”在经济领域中的应用,两人合著了《博弈论与经济行为,经济学领域的革命》,成为“博弈论”的经典著作,也成为“数理经济学”的奠基石

  他在病危时还研究人的神经系统与计算器的关系,未能完成而遗憾去世;研究出的部分成果后以《计算器与人脑》刊行于世,其主要论著收集在《冯·诺伊曼全集》(6卷,1961)中。

  5)对其他学科领域的贡献

  冯·诺伊曼的“博弈论”还影响了“心理学”、“社会学”、“政治学”和“战争军事学”等等学科,奠定了“博弈论”在这些领域中重要的学术地位;他那潜意识中未泯的童心还曾驱使他运用“博弈论”中“二人博弈零和对策”的原理,建立了模拟美国与前苏联在冷战中的互动模型。

  三.轶闻

  冯·诺伊曼在美国原子能委员会参加会议

  1)可一心多用的人

  冯·诺伊曼与众不同之处在于,他喜欢并且习惯于同时展开几个完全不同领域的研究工作。

  正当他在“数学基础”方面的研究得心应手之时,又注意到海森堡的“量子力学”,那是当时物理学中最热门的方向。冯·诺伊曼很快弄明白了“量子力学”是怎么一回事,然后便把数学“公理化”的想法与“量子力学”结合起来,诞生了他独特的“公理化量子力学”。他的贡献远远超越了学科本身,不仅为物理学提供了新的计算模型,也赋予纯粹数学的发展以强大动力,后来被称之为“冯·诺伊曼代数”的算子理论就发源于此。

  2)风趣、快乐、爱“卖弄”

  冯·诺伊曼的个性有特点:(1)兴趣极其广泛,知识渊博,除了科学之外,还喜欢历史、哲学,军事、政治、游戏,其知识背景宛如一本百科全书;(2)有超常的记忆力,读过的东西能一句不漏地复述出来,而且多年以后仍然记得清楚;(3)热情好客,一到周末家中必定是宾朋满座。他家几乎每个星期都开“派对”招待同事与朋友;(4)不拘小节的马大哈,在一間房子里住上多年,还常常问老婆家中的“杯子放在哪里?”。在他那个曾被尼克松总统任命为“总统经济顾问”的独生女儿——玛丽安娜·冯·诺伊曼·惠特曼博士的心中:父亲永远是个笑口常开,风趣快乐的人,是精力充沛,不知疲倦的数学家,只要家中开“派对”,父亲永远是沙龙的中心;记性好、笑话多,总是用讲笑话的办法活跃气氛;父亲甚至喜欢戴上一顶小丑的滑稽帽子穿梭在人群中间,引逗客人们放松畅谈;父亲时不时地还要“卖弄”他那超人的记忆力,当众“表演”他那速记电话簿的本事。

  3)“用板擦来证明定理的人”

  听冯·诺伊曼讲演必须极度专心,否则绝对跟不上他。所以,每次演讲,只有极少数的数学家能够勉强听得懂并奉陪到底。其原因是:演讲的时候,冯·诺伊曼的思维敏捷,内容充实丰富,边讲边写,板书飞快,一会儿功夫就写满了整块黑板,只好擦去旧的,再写新的。当要回过头来引用前面结果的时候,他会不断地指着黑板的某个位置说:根据“擦过三次之前,写在这个位置的一个式子”,“再加上擦过六次之前,写在那个地方的一条定理,就可以得到以下结论”;非冯·诺伊曼,请问谁能记得清楚?。听惯了他演讲的数学家们只好笑称:冯·诺伊曼是个“用板擦来证明定理的人”,因为他总是经常根据早已擦掉的步骤来进行推理、证明。

  4)打不赢扑克导致开创“博弈论”

  冯·诺伊曼不经常玩扑克牌,但逢玩必输。这位天才的数学家猛然从扑克牌游戏中获得灵感:扑克牌游戏里面不仅仅是“概率论”问题,他之所以输牌就是由于他总是靠“概率论”来指挥自己出牌,而取胜之道还取决于运用策略,一方面要迷惑对方,另一方面要靠虚张声势来隐藏自己的意图。冯·诺伊曼开始研究“取胜的策略”,一个重要的数学分支“博弈论”就这样诞生了,冯·诺伊曼是“博弈论”或者称“对策论”的奠基人。

  5)难以置信的平易随和

  冯·诺伊曼在学术研究上异常严肃认真,但在日常生活上却是个非常平易随和的人,其平易随和甚至到了难以置信的程度。普林斯顿高等研究院打算聘用一位工程师帮助冯·诺伊曼研制计算机。研究院请冯·诺伊曼亲自面试、拍板。冯·诺伊曼约请应聘者到家中见面。那位工程师驾驶的老爷车在途中抛锚,前不着村后不着店,只能自己动手修理,搞得蓬头垢面。当他赶到时,冯·诺伊曼对满身油污的应聘者毫不介意,热情握手,让至客厅,并请客人在洁白的沙发上落座,一条狗也跟着应聘者进了客厅,冯·诺伊曼居然任凭那狗用它的泥爪子在绒毛地毯上践踏。脏裤子与狗的泥爪子本让应聘者局促不安,但主人的坦然自若又让应聘者心情放松,顺利地通过了面试。冯·诺伊曼决定雇用该工程师,应聘者高兴得完全忘了照呼带来的狗,自己一人就要走了,在他出门告别时,冯·诺伊曼却平和地对他说:“不带上你的狗一起走吗?”应聘者只能哑然失笑。

  6)冯·诺依曼角。

  有所长必有所短,天才的数学家冯·诺伊曼是个非常蹩脚的司机,几乎每年他都会至少撞坏一部汽车,这是因为他在开车时也无法阻止自己的大脑经常走神去思考问题,所以出交通事故是家常便饭。当年,在普林斯顿的一条街道的尽头,堆放着所有被冯·诺依曼“报销”了的废车,那块地方也因此获得了一个绰号:“冯·诺伊曼角”。

  7)不接受“计算机之父”称号

  不少人把冯·诺伊曼当作是计算机科学的奠基人,有人甚至称他为“计算机之父”。但是冯·诺伊曼本人根本不肯接受这个称号;他总是宣称:他本人不是电子计算机的发明人,他的研究成果不过是受到了计算机科学家图灵思想的启发,自己仅仅发扬光大了图灵的原始概念。[参见曾民环(苗族)编写的“图灵与伦敦”]

  8)影响全人类的远见卓识

  当冯·诺伊曼放下他已经做得那么好的理论数学研究而转向研究计算机与计算数学时,普林斯顿高等研究院里的数学家们曾议论纷纷。在当时数学家的眼里,那些计算方法和程序设计实在是太简单了,难登大雅之堂。大数学家外尔有一次在课堂上大声地对学生们说:“过去的冯·诺伊曼数学做得多么好,可如今不务正业!”吓得学生赶紧把教室的门关上,因为冯·诺伊曼的办公室就在教室的对面。其实老外尔是冯·诺伊曼的朋友,他们两位同为普林斯顿高等研究院的元老与灵魂,共同带领着年轻的数学家们做学问;外尔发表上述言论并无恶意,他在以自己的方式劝告老朋友,只是不了解冯·诺伊曼的高瞻远瞩罢了。回顾历史,我们知道冯·诺伊曼的远见卓识了,如果只做数学研究,那他顶多影响着数学界;而今天我们很清楚了:冯·诺伊曼的确造福了全人类!

  四.多脑河上的明珠

  1)前言

  在欧洲,没有哪座城市比匈牙利首都布达佩斯(Budapest)更浪漫了,多瑙河(中游)将这座城市一分为二为西岸的“布达”(BUDA)与东岸的“佩斯”(PEST);布达佩斯的人口仅有283万,城市面积为525平方公里,多瑙河在市区有28公里长,河身平均宽度300-400米,平均深度在3-4米之间,最深处为约10米;布达的皇宫,渔人堡隔着多瑙河与对岸佩斯的国会大厦遥相辉映,带有精美雕塑的桥头堡分别座落在两岸,艺术造形的桥梁象美丽少女腰间的裙带系在多瑙河的腰间,建筑与自然景色和谐融洽,信步在多瑙河岸边的林荫道上,无酒自醉,迷人的夜景使人流连忘返。1990年10月中旬中科院上海原子核研究所贺泽君研究员和著者到(捷克)斯拉伐克首府Bratislava参加国际学术会议时曾顺道访问了布达与佩斯,真被那种“童话世界”般的建筑群(注:当时我们弄不清是什么风格,也找不到会说英语或汉语的导游)以及难以用语言来形容的秀丽美景吸引得“晕掉”了,怪不得大数学家冯·诺伊曼、世界著名空气动力学专家冯·卡门(1881年5月11日生于布达佩斯,我国航天之父钱学森院士的恩师)、大诗人裴多菲、大音乐家李斯特等等天才级精英都曾在此留下足迹。我国老一辈电影艺术家陈强上世纪五十年访问这颗多瑙河上的明珠时,曾大获得灵感,干脆为两新生的儿子起名“布达”与“佩斯”作为纪念,这其中一人就是我们熟悉的笑星陈佩斯。

  1987年联合国教科文组织将布达佩斯列为珍贵的世界文化遗产,世界遗产委员会的评价是:该地区保留有诸如阿昆库姆罗马城和哥特式布达城堡等遗迹,这些遗迹采用的是受到了好几个时期影响的建筑风格,是世界上城市景观中的杰出典范之一,而且显示了匈牙利都城在历史上各个伟大时期的风貌。

  2)历史概述

  在英雄广场的“千年纪念碑”的碑座平台上有阿尔帕德及他率领的6个主要部落的首领的塑像,公元9世纪,正是这些匈牙利人心目中的英雄率领匈牙利民族进驻喀尔巴阡盆地,在处于欧亚大陆交通线的十字路口、位于匈牙利平原与喀尔巴阡山交汇点间的、今天布达所在的高地上建了一个面积大约为1.5公里×0.5公里的定居点——“城市的雏形”,城中已经构建了能较好适应布达高地的四条街道网,使匈牙利人逐渐定居下来;,13世纪中叶,成吉思汗孙子们西征时,这座“小城”于1241年被战火摧毁;1247年,国王贝洛四世在布达的高地上重建该城;到14世纪时,在多瑙河沿岸已有建筑在多岩石的西岸与建在东岸的平原上的佩斯,布达与佩斯主要起政治和贸易的功能,在未来的“国家形态”中已具有举足轻重的地位;15世纪——国王马蒂亚斯统治的时期是该地区的金色年华,除了意大利,它已成为欧洲文艺复兴最重要的中心之一,在正个欧洲都享有美誉了;1526年—1686年,布达与佩斯均遭到土耳其人的蹂躏;18世纪,随着城市回归哈布斯堡王朝,布达经历了另一个全盛时期,在这个时期,大量的巴洛克风格和新古典风格的建筑建造起来;1872年,城市的两个部分布达和佩斯正式合并成布达佩斯。二十世纪初,布达佩斯正式奠定了中东欧经济文化中心的地位,直至今日它仍是这个地区的文化纽带与核心。

  布达佩斯建筑景观

  3)今日概况

  今天的布达佩斯是匈牙利最大的工业城市和交通枢纽。工业以机器制造业(包括运输车辆、发电机、造船、农业机械等)为主,还有冶金、电气设备、精密仪器、化学、纺织、皮革和皮毛、食品等工业。包括全国最大的冶金联合企业及柴佩尔汽车工厂等工业主要分布在多瑙河沿岸地区和柴佩尔岛上;布达佩斯地处连接八个国家的多瑙河水路交通要冲和横贯欧洲大陆的公路、铁路的枢纽地位,众多条航空线路连接着国内外大城市,交通极为便利;九座气势雄伟、风格迥异的大桥(公路桥与铁路桥)连接着布达与佩斯,地上公路遍布,河下有地铁轰隆,都是联系布达和佩斯的纽带;另外还有远郊电力火车日夜为居民服务,布达佩斯的市内交通同样发达。

  布达佩斯建筑景观

  除在经济上占有重要地位外,布达佩斯是匈牙利最大的文化中心。优美的自然环境和城市风光、历史古迹、博物馆、著名的温泉浴场,对外交通便利和友好气氛等因素,都有助于提高该城的国际地位。作为文化、科学和艺术中心,布达佩斯拥有匈牙利科学院及其所属的地质、气象、地球物理、化学、动物、生理等研究所,多所高等院校、国家剧院、博物馆、音乐厅、美术馆、300多家影剧院以及能容纳10万观众的体育场等等。

  4)旅游资源

  在布达佩斯旅游的特色是在文化遗产与历史中穿行。佩斯热闹繁华,是行政、商业和文化中心,国会大厦、政府机关、商业网点和新住宅集中在此;布达原为故都,当然名胜古迹及风景点很多,如古城堡、布达王宫、马加什大教堂、圆形露天剧场、英雄广场、莫尔吉特岛为游览区等等;已建有直通缆车到布达山最高点,从山顶可俯瞰全市风光。

  品尝美食是旅游的一大乐趣。鱼和山珍野味在匈牙利食品中占据着重要位置。据介绍,能品尝到烤fogas(一种鱼)简直是一种美妙的享受;山珍野味主要来自匈牙利东北部的山区,鹿子、鹿肉、野猪、及野鸡都是烹饪的原料;对许多匈牙利人来说,主要荤腥食品就是香肠和鹅肝,其中最出名的是Gyu1ai等,匈牙利也因为鹅肝的制作独到而闻名全球。

  一般旅游社所介绍的两日游线路通常为:

  第一天:布达皇宫→链子桥→马加什教堂→渔人堡→国会大厦→圣·伊斯特万国王雕像→瓦茨街(购物街)→烟草街犹太教堂

  第二天:安德拉什大街→英雄广场→城市公园→温泉

  其中的著名景点简介如下:

  国会大厦(1884-1904)及环境:布达佩斯最重要的标志,其建筑艺术是新哥特风格的,位于多瑙河东岸;这一地区环绕着布达城堡,在西岸可以俯视城堡;沿着长长的台地伸展开的城堡地区中有中世纪的城墙、众多的哥特式建筑(教堂、宫殿、排屋)、堂皇的巴洛克建筑;城堡原来是哥特式的,在其鼎盛时期又增加了文艺复兴风格的建筑;19世纪玛丽亚·特雷莎皇后重新修建了城堡,建筑风格转向巴洛克式;在帕诺尼亚,随后在达奇,阿昆库姆城堡在罗马建筑形式上传播上扮演了重要的角色;然而在马扎儿人建立的国家中,布达城堡为哥特艺术的传播又发挥了巨大作用。布达城堡建筑及其周边的古老文明证明:是土耳其人的占领将这一地区的历史分割成两个阶段。

  链子桥(ChainBridge):连接起布达与佩斯的是九座气势雄伟、风格迥异的大桥,其中最著名最古老最壮美的是链子桥,它和谐地融合了古罗马与奥斯曼的风格,成为布达佩斯的标志性建筑;该桥于1839年开始兴建,1849年完成;二次大战期间德军为了巩固他们在城堡山上的堡垒而将桥梁全部炸毁;战后又重建链子桥,终于在它诞辰100周年的1949年重新通行;链子桥是第一座真正连接佩斯与布达两城的永久性建筑;正如塔桥是伦敦的标志一样,链子桥多少年来一直是布达佩斯的象征,是布达佩斯人献给茜茜公主(伊丽莎白女王)的珍宝。

  马加什教堂:在14世纪的重建中已具有了今天的雏形,此后,该教堂一直处于不断的修建中。在结束了土耳其人的占领后,它曾一度被修建成巴拉克风格;19世纪晚期福里杰斯(Frigyes)按照中世纪哥特式风格又重新进行了设计;二战中该教堂被严重毁坏,二战后经20多年的修整才恢复原貌。

  渔人堡(Fishmen'sBastion):这里曾经是中世纪城堡的一段围墙,这面墙是某渔民协会用来防卫用的,故得名“渔人堡”;渔人堡看起来似乎很古旧,实际上它是近代设计家福里杰斯(FrigyesSchulek)的杰作,于20世纪初完成;从这里可以纵览多瑙河及佩斯全城。

  圣·伊斯特万国王雕像(KingSt.Stephen’sstatue):匈牙利第一个天主教国王(公元1000年加冕),同时也是匈牙利国的建立者。

  英雄广场(Heroes'Spuare):英雄广场的中央是一尊高达36米的巨型“千年纪念碑”它得名于1896年为了纪念阿尔帕德(Aarpad)率领匈牙利民族进驻喀尔巴阡盆地1000年而建。在纪念碑的顶端加百利(注:七大天使之一,上帝传送好消息给人类的使者)一手高举罗马教皇的十字架,一手持匈牙利的王冠展翅赐福匈牙利;碑座平台上是阿尔帕德及他率领的6个主要部落的首领;碑后方,在两个半圆形的廊柱上位列着历代的明君圣主,或战功显赫的将军们。

  温泉:布达佩斯市内温泉林立,自罗马时代起就享有盛誉,是全世界惟一一个利用了80多个温泉和温泉井的大城市,城中由天然医疗温泉或人工打出的温泉井提供水源的浴室数量接近50个,有保留了原始状态的土耳其浴室、露天浴场、高雅的泡腾浴室等;著名的Széchényi温泉位于布达佩斯城市公园内。

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